Упр.8 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: 8. Даны параллелограмм ABCD и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках A1, B1, C1, D1 (рис. 31). Найдите длину отрезка DDxy если: 1) AA1 = 2 м, BB1 = 3 м, CC1 = 8 м; 2) AA1 = 4 м, BB1 = 3 м, CC1 = 1 м; 3) AA1 = а, BB1 = by CC1 = с.

Пусть $$M$$ — точка пересечения диагоналей параллелограмма $$ABCD$$. Проведём через неё прямую, параллельную данным прямым $$AA_1,\;BB_1,\;CC_1,\;DD_1$$, и обозначим точку её пересечения с плоскостью $$\alpha$$ через $$M_1$$.

Тогда четырёхугольники $$ACC_1A_1$$ и $$DBB_1D_1$$ — трапеции, а отрезок $$MM_1$$ является их средней линией. Поэтому

$$MM_1=\frac{1}{2}\left(AA_1+CC_1\right)=\frac{1}{2}\left(BB_1+DD_1\right).$$

Отсюда

$$AA_1+CC_1=BB_1+DD_1,$$

значит

$$DD_1=AA_1+CC_1-BB_1.$$

Теперь подставим данные.

1) $$AA_1=2\text{ м},\; BB_1=3\text{ м},\; CC_1=8\text{ м}$$

$$DD_1=2+8-3=7\text{ м}.$$

2) $$AA_1=4\text{ м},\; BB_1=3\text{ м},\; CC_1=1\text{ м}$$

$$DD_1=4+1-3=2\text{ м}.$$

3) $$AA_1=a,\; BB_1=b,\; CC_1=c$$

$$DD_1=a+c-b.$$

Ответ

1) $$7\text{ м}$$; 2) $$2\text{ м}$$; 3) $$a+c-b$$.