Упр.75 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна $$4\ \text{см}$$. Стороны оснований равны $$2\ \text{см}$$ и $$8\ \text{см}$$. Найдите площади диагональных сечений.

Диагональное сечение проходит через диагонали оснований $$AC$$ и $$A_1C_1$$. Так как основания усечённой пирамиды — квадраты со сторонами $$8$$ см и $$2$$ см, то их диагонали равны

$$AC=8\sqrt{2}\text{ см}, \qquad A_1C_1=2\sqrt{2}\text{ см}.$$

Поскольку основания параллельны, то $$AC \parallel A_1C_1$$. Кроме того, боковые рёбра равны, значит сечение $$ACC_1A_1$$ — равнобедренная трапеция, а её высота равна высоте усечённой пирамиды:

$$h=4\text{ см}.$$

Тогда площадь диагонального сечения:

$$S=\frac{AC+A_1C_1}{2}\cdot h =\frac{8\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2}\cdot 4 =5\sqrt{2}\cdot 4 =20\sqrt{2}\text{ см}^2.$$

Ответ: $$20\sqrt{2}\text{ см}^2$$.