Упр.7 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой $$2\ \text{м}$$, а образующая $$2{,}5\ \text{м}$$. Найдите объем кучи щебня.

Проведём высоту конуса $$SO$$. Тогда $$O$$ — центр основания, а треугольник $$SAO$$ прямоугольный.

Найдём высоту конуса:

$$SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{2{,}5^2-2^2}=\sqrt{6{,}25-4}=\sqrt{2{,}25}=1{,}5\text{ м}.$$

Площадь основания конуса:

$$S_{\text{осн}}=\pi R^2=\pi\cdot 2^2=4\pi\text{ м}^2.$$

Тогда объём кучи щебня равен объёму конуса:

$$V=\frac13 S_{\text{осн}}\cdot h=\frac13\cdot 4\pi \cdot 1{,}5=2\pi\text{ м}^3\approx 6{,}3\text{ м}^3.$$

Ответ: $$2\pi\text{ м}^3\approx 6{,}3\text{ м}^3.$$