Упр.7 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

На оси $$x$$ найдите точку $$C(x;0;0)$$, равноудалённую от двух точек $$A(1;2;3)$$ и $$B(-2;1;3)$$.

Пусть $$C(x;0;0)$$ — искомая точка на оси $$x$$. Так как она равноудалена от точек $$A(1;2;3)$$ и $$B(-2;1;3)$$, то

$$CA=CB.$$

Найдём квадраты расстояний:

$$CA^2=(x-1)^2+(0-2)^2+(0-3)^2=x^2-2x+1+4+9=x^2-2x+14,$$
$$CB^2=(x+2)^2+(0-1)^2+(0-3)^2=x^2+4x+4+1+9=x^2+4x+14.$$

Так как $$CA=CB$$, то $$CA^2=CB^2$$:

$$x^2-2x+14=x^2+4x+14.$$

Отсюда

$$-2x=4x,$$
$$6x=0,$$
$$x=0.$$

Следовательно, искомая точка:

$$C(0;0;0).$$

Ответ: $$C(0;0;0)$$.