Упр.7 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: 7. Через конец A отрезка AB проведена плоскость. Через конец B и точку C этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках B1 и C1. Найдите длину отрезка BB1, если: 1) CC1 = 15 см, AC : BC = = 2 : 3; 2) CC1 = 8,1 см, AB : AC = 11 : 9; 3) AB = 6 см, AC : CC1 = 2 : 5; 4) AC = а, BC = b, CC1 = с.

Подробный ответ

Рассмотрим плоскость, проходящую через отрезок $$AB$$ и прямые $$BB_1$$ и $$CC_1$$. Тогда точки $$A, B_1, C_1$$ лежат на одной прямой — линии пересечения этой плоскости с данной плоскостью через точку $$A$$.

Рассмотрим треугольники $$\triangle ABB_1$$ и $$\triangle ACC_1$$. У них $$\angle A$$ — общий, а $$\angle B = \angle C$$ как соответственные углы при параллельных прямых $$BB_1$$ и $$CC_1$$ и секущей $$AB$$. Значит,

$$\triangle ABB_1 \sim \triangle ACC_1.$$

Отсюда

$$\frac{AB}{AC}=\frac{BB_1}{CC_1}, \qquad BB_1=\frac{AB\cdot CC_1}{AC}.$$

1) $$CC_1=15\text{ см}, \quad AC:BC=2:3.$$

Тогда $$AB=AC+BC$$, значит

$$\frac{AB}{AC}=\frac{AC+BC}{AC}=1+\frac{BC}{AC}=1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}.$$

Следовательно,

$$BB_1=\frac{5}{2}\cdot 15=37{,}5\text{ см}.$$

2) $$CC_1=8{,}1\text{ см}, \quad AB:AC=11:9.$$

Тогда

$$BB_1=\frac{AB}{AC}\cdot CC_1=\frac{11}{9}\cdot 8{,}1=9{,}9\text{ см}.$$

3) $$AB=6\text{ см}, \quad AC:CC_1=2:5.$$