Упр.67 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите отрезки, которые плоскость $$ax+by+cz=d$$ отсекает на осях координат, если коэффициенты $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$ не равны нулю.

Пусть плоскость $$ax+by+cz=d$$ пересекает оси координат в точках $$A(x;0;0)$$, $$B(0;y;0)$$ и $$C(0;0;z)$$.

Так как эти точки лежат на плоскости, их координаты удовлетворяют её уравнению:

для точки $$A$$: $$ax=d,$$ откуда $$x=\frac{d}{a};$$

для точки $$B$$: $$by=d,$$ откуда $$y=\frac{d}{b};$$

для точки $$C$$: $$cz=d,$$ откуда $$z=\frac{d}{c}.$$

Следовательно, плоскость отсекает на осях координат отрезки длиной

$$\left|\frac{d}{a}\right|,\quad \left|\frac{d}{b}\right|,\quad \left|\frac{d}{c}\right|.$$

Ответ: $$\left|\frac{d}{a}\right|,\ \left|\frac{d}{b}\right|,\ \left|\frac{d}{c}\right|.$$