Упр.67 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: 67. Найдите отрезки, которые плоскость ах + by + cz = d отсекает на осях координат, если коэффициенты а, b, с и d не равны нулю.

Найдём точки пересечения плоскости $$ax+by+cz=d$$ с осями координат.

На оси $$Ox$$ имеем $$y=0$$ и $$z=0$$, тогда из уравнения плоскости получаем

$$ax=d,\qquad x=\frac{d}{a}.$$

Значит, отрезок на оси $$Ox$$ равен $$\left|\frac{d}{a}\right|.$$

Аналогично, на оси $$Oy$$: $$x=0,\ z=0$$, поэтому

$$by=d,\qquad y=\frac{d}{b},$$

и отрезок на оси $$Oy$$ равен $$\left|\frac{d}{b}\right|.$$

На оси $$Oz$$: $$x=0,\ y=0$$, тогда

$$cz=d,\qquad z=\frac{d}{c},$$

и отрезок на оси $$Oz$$ равен $$\left|\frac{d}{c}\right|.$$

Следовательно, плоскость отсекает на осях координат отрезки $$\left|\frac{d}{a}\right|$$, $$\left|\frac{d}{b}\right|$$ и $$\left|\frac{d}{c}\right|.$$

Ответ

$$\left|\frac{d}{a}\right|,\ \left|\frac{d}{b}\right|,\ \left|\frac{d}{c}\right|.$$