Упр.65 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Найдите боковую поверхность пирамиды, если площадь основания Q, а двугранные углы при основании ф.

Пусть $$SABCD$$ — данная пирамида, а $$SO \perp ABCD$$. Тогда треугольники $$AOS$$, $$BOS$$, $$COS$$ и $$DOS$$ являются общими перпендикулярными сечениями боковых граней с плоскостью основания.

Пусть площадь основания равна $$Q$$, а двугранный угол при основании равен $$\varphi$$. Тогда для каждой боковой грани её площадь связана с площадью соответствующей проекции на основание множителем $$\frac{1}{\cos\varphi}$$.

Следовательно, сумма площадей всех боковых граней равна

$$S_{\text{бок}}=\frac{Q}{\cos\varphi}.$$

Ответ

$$\frac{Q}{\cos\varphi}$$