Упр.65 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите боковую поверхность пирамиды, если площадь основания $$Q$$, а двугранные углы при основании $$\varphi$$.

Пусть $$ABCDS$$ — данная пирамида, а $$SO \perp ABCD$$. Тогда треугольники $$DOS$$, $$COB$$, $$BOA$$ и $$AOD$$ являются ортогональными проекциями боковых граней пирамиды на плоскость основания.

Площадь каждой боковой грани связана с площадью её проекции формулой

$$S_{\text{грани}}=\frac{S_{\text{проекции}}}{\cos\varphi},$$

так как двугранный угол при основании равен $$\varphi$$.

Сумма площадей проекций всех боковых граней равна площади основания $$Q$$, значит боковая поверхность пирамиды равна

$$S_{\text{бок}}=\frac{Q}{\cos\varphi}.$$

Ответ: $$\frac{Q}{\cos\varphi}$$.