Упр.62 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Перпендикулярные плоскости а и B пересекаются по прямой с. B плоскости а проведена прямая а, параллельная прямой Cy в плоскости B — прямая b, параллельная прямой с. Найдите расстояние между прямыми а и b, если расстояние между прямыми а и с равно 1,5 м, а между прямыми b и с — 0,8 м (рис. 67).

Подробный ответ

Прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, так как каждая из них параллельна прямой $$c$$.

Возьмём произвольную точку $$A$$ на прямой $$a$$ и проведём через неё отрезки $$AC \perp c$$ и $$CB \perp b$$. Тогда по теореме о трёх перпендикулярах $$AB \perp b$$. Кроме того, так как плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ перпендикулярны, то $$AC \perp CB$$.

Следовательно, треугольник $$ABC$$ прямоугольный, и искомое расстояние между прямыми $$a$$ и $$b$$ равно $$AB$$:

$$ AB=\sqrt{AC^2+CB^2}=\sqrt{1{,}5^2+0{,}8^2}=\sqrt{2{,}25+0{,}64}=\sqrt{2{,}89}=1{,}7 $$