Упр.61 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. 3-61. Плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ перпендикулярны. В плоскости $$\alpha$$ взята точка $$A$$, расстояние от которой до прямой $$c$$ (линии пересечения плоскостей) равно $$0{,}5\ \text{м}$$. В плоскости $$\beta$$ проведена прямая $$b$$, параллельная прямой $$c$$ и отстоящая на $$1{,}2\ \text{м}$$ от неё. Найдите расстояние от точки $$A$$ до прямой $$b$$.

Пусть $$B$$ — основание перпендикуляра, опущенного из точки $$A$$ на прямую $$c$$. Тогда $$AB=0{,}5$$ м.

Так как плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ перпендикулярны, а прямая $$c$$ — их линия пересечения, то любая прямая плоскости $$\beta$$, параллельная $$c$$, перпендикулярна отрезку $$AB$$. Значит, расстояние от точки $$A$$ до прямой $$b$$ равно длине перпендикуляра $$AC$$, где $$C\in b$$ и $$BC=1{,}2$$ м.

Треугольник $$ABC$$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора

$$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{0{,}5^2+1{,}2^2}=\sqrt{0{,}25+1{,}44}=\sqrt{1{,}69}=1{,}3\text{ м}.$$

Ответ: $$1{,}3$$ м.