Упр.6 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Свинцовая труба (плотность свинца $$11{,}4\ \text{г/см}^3$$) с толщиной стенок $$4\ \text{мм}$$ имеет внутренний диаметр $$13\ \text{мм}$$. Какова масса $$25\ \text{м}$$ этой трубы?

Найдём внешний диаметр трубы:

$$d_2=d_1+2\cdot 4=13+8=21\text{ мм}.$$

Объём свинца в трубе равен разности объёмов внешнего и внутреннего цилиндров:

$$V=\pi h\left(\left(\frac{d_2}{2}\right)^2-\left(\frac{d_1}{2}\right)^2\right).$$

Переведём длину трубы в миллиметры: $$h=25\text{ м}=25\cdot 10^3\text{ мм}.$$ Тогда

$$V=\pi\cdot 25\cdot 10^3\left(\frac{21^2-13^2}{4}\right) =\pi\cdot 25\cdot 10^3\cdot \frac{441-169}{4} =\pi\cdot 25\cdot 10^3\cdot 68 =1700\pi\cdot 10^3\text{ мм}^3.$$

Так как $$1\text{ см}^3=10^3\text{ мм}^3,$$ то

$$V=1700\pi\text{ см}^3.$$

Масса трубы:

$$m=\rho V=11{,}4\cdot 1700\pi\approx 60853\text{ г}\approx 61\text{ кг}.$$

Ответ: $$\approx 61\text{ кг}.$$