Упр.6 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Сколько диагоналей имеет n-угольная призма?

Призма состоит из двух $$n$$-угольников, лежащих в параллельных плоскостях, вершины которых соединены параллельными отрезками. Поэтому боковые грани призмы — четырёхугольники.

Диагональ многогранника — это отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани. Из каждой вершины одного основания $$n$$-угольной призмы можно провести к вершинам другого основания $$n-3$$ диагонали.

Так как в основании $$n$$ вершин, то всего диагоналей у призмы

$$n(n-3).$$

Ответ: $$n(n-3)$$.