Упр.6 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

5. Решите задачу, если отрезок $$AB$$ пересекает плоскость.

Так как прямые $$AA_1$$, $$BB_1$$ и $$MM_1$$ параллельны, то они лежат в одной плоскости $$\beta$$. Эта плоскость пересекает плоскость $$\alpha$$ по прямой $$A_1B_1$$, поэтому точки $$A_1$$, $$M_1$$ и $$B_1$$ лежат на одной прямой.

Рассмотрим треугольник $$BAB_1$$. Точка $$C$$ — середина отрезка $$AB_1$$, значит $$MC$$ — средняя линия треугольника $$BAB_1$$, откуда

$$MC=\frac12\,BB_1.$$

Рассмотрим треугольник $$AA_1B_1$$. Точка $$M_1$$ — середина отрезка $$A_1B_1$$, значит $$M_1C$$ — средняя линия треугольника $$AA_1B_1$$, откуда

$$M_1C=\frac12\,AA_1.$$

Тогда

$$MM_1=\left|MC-M_1C\right|=\left|\frac12\,BB_1-\frac12\,AA_1\right|=\frac12\left|BB_1-AA_1\right|.$$

Подставим данные:

а) $$AA_1=5\text{ м},\ BB_1=7\text{ м}$$

$$MM_1=\frac12|7-5|=1\text{ м}.$$

б) $$AA_1=3{,}6\text{ дм},\ BB_1=4{,}8\text{ дм}$$

$$MM_1=\frac12|4{,}8-3{,}6|=0{,}6\text{ дм}.$$

в) $$AA_1=8{,}3\text{ см},\ BB_1=4{,}1\text{ см}$$

$$MM_1=\frac12|4{,}1-8{,}3|=2{,}1\text{ см}.$$

г) если $$AA_1=a$$, $$BB_1=b$$, то

$$MM_1=\frac12|b-a|.$$