Упр.6 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой? Объясните ответ.

Предположим, что три из данных точек, например $$A$$, $$B$$ и $$C$$, лежат на одной прямой. Тогда через прямую $$AB$$ и точку $$D$$, не лежащую на этой прямой, можно провести единственную плоскость $$\alpha$$.

Так как точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой $$AB$$, то точка $$C$$ тоже принадлежит плоскости $$\alpha$$. Следовательно, все четыре точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ лежат в одной плоскости, что противоречит условию.

Значит, никакие три из этих точек не могут лежать на одной прямой.

Ответ: не могут.