Упр.57 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Постройте треугольник, стороны которого пропорциональны числам $$3$$, $$4$$ и $$5$$, а вершины лежат на трех данных параллельных прямых.

Пусть $$AB:BC:CA=3:4:5.$$ Тогда можно обозначить

$$AB=3x,\quad BC=4x,\quad CA=5x.$$

Проверим, какой это треугольник:

$$AB^2+BC^2=(3x)^2+(4x)^2=9x^2+16x^2=25x^2=(5x)^2=CA^2.$$

Значит, $$\triangle ABC$$ прямоугольный, причём $$\angle B=90^\circ$$, а $$CA$$ — гипотенуза.

Построение:

1. Проведём одну из данных параллельных прямых и отметим на ней точку $$B$$.
2. На другой данной параллельной прямой отметим точку $$A$$ и проведём отрезок $$AB$$.
3. Построим через точку $$B$$ перпендикуляр к $$AB$$ и на нём отложим отрезок $$BC$$ так, чтобы $$BC=\frac{4}{3}AB$$.
4. Соединим точки $$A$$ и $$C$$.
5. Точку $$C$$ располагаем на третьей данной параллельной прямой. Тогда искомый треугольник построен.

Если точка $$C$$ не попала на третью прямую, то точку $$B$$ нужно выбрать иначе и повторить построение.

Ответ: искомый треугольник строится как прямоугольный треугольник со сторонами $$3x,\,4x,\,5x$$, вершины которого лежат на трёх данных параллельных прямых.