Упр.57 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна $$7\ \text{см}$$, а сторона основания $$8\ \text{см}$$. Найдите боковое ребро.

Так как пирамида правильная, то вершина $$S$$ проектируется в центр $$O$$ основания, а значит $$SO$$ — высота пирамиды.

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат со стороной $$8$$ см. Тогда диагональ основания

$$AC=8\sqrt{2}$$

и

$$OC=\frac{1}{2}AC=4\sqrt{2}.$$

В прямоугольном треугольнике $$SOC$$ по теореме Пифагора находим боковое ребро:

$$SC=\sqrt{SO^2+OC^2} =\sqrt{7^2+(4\sqrt{2})^2} =\sqrt{49+32} =\sqrt{81}=9.$$

Ответ: $$9$$ см.