Упр.57 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро.

В правильной четырёхугольной пирамиде вершина $$S$$ проектируется в центр $$O$$ основания, поэтому $$SO=7$$ см.

Основание пирамиды — квадрат со стороной $$AB=8$$ см. Тогда диагональ квадрата равна

$$AC=AB\sqrt{2}=8\sqrt{2}.$$

Так как точка $$O$$ — середина диагонали, то

$$OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 8\sqrt{2}=4\sqrt{2}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$SOC$$:

$$SC=\sqrt{SO^2+OC^2}=\sqrt{7^2+(4\sqrt{2})^2}=\sqrt{49+32}=\sqrt{81}=9.$$

Ответ

$$9\text{ см}$$