Упр.56 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Впишите в квадрат равносторонний треугольник с заданной вершиной на одной из сторон квадрата.

Пусть дан квадрат $$ABCD$$ и точка $$M$$ на его стороне. Построим равносторонний треугольник, вписанный в квадрат и имеющий вершину в точке $$M$$.

1. Повернём квадрат $$ABCD$$ на $$60^\circ$$ относительно точки $$M$$. Для этого проведём через точку $$M$$ прямую, образующую с $$DC$$ угол $$60^\circ$$, отметим на ней точку $$C’$$ так, чтобы $$MC’=MC$$, и точку $$D’$$ так, чтобы $$MD’=MD$$. Затем достроим квадрат $$A’B’C’D’$$ со стороной $$C’D’$$.

2. Квадрат $$A’B’C’D’$$ пересечёт исходный квадрат $$ABCD$$ в точке $$N$$.

3. Построим окружность с центром в точке $$N$$ и радиусом $$R=NM$$. Обозначим через $$K$$ точку пересечения этой окружности со стороной $$DA$$.

Тогда треугольник $$MNK$$ — искомый: при таком построении его стороны равны, а углы между ними равны $$60^\circ$$, следовательно, треугольник $$MNK$$ равносторонний и вписан в квадрат $$ABCD$$.