Упр.55 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Постройте квадрат, стороны которого проходят через четыре заданные точки A, B, C, D.

Пусть точки $$A,B,C,D$$ лежат на сторонах искомого квадрата. Построим его стороны последовательно.

1. Проведём прямую, перпендикулярную отрезку $$BD,$$ и отметим на ней точку $$B’$$ так, чтобы $$DB’=DB.$$
2. Выполним параллельный перенос отрезка $$DB’$$ так, чтобы его концами стали точки $$A$$ и $$B_1.$$
3. Проведём прямую $$CB_1,$$ а затем через точку $$D$$ проведём прямую, перпендикулярную к $$CB_1.$$
4. К этой перпендикулярной прямой проведём перпендикуляр через точку $$A,$$ а затем к новой перпендикулярной прямой проведём перпендикуляр через точку $$B.$$
5. Четырёхугольник, вершинами которого являются точки пересечения этих перпендикуляров, и есть искомый квадрат.

Такое построение даёт квадрат, стороны которого проходят через заданные точки $$A, B, C, D.$$