Упр.55 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. 5-55. Высота пирамиды равна $$16\ \text{м}$$. Площадь основания равна $$512\ \text{м}^2$$. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное ему, если площадь сечения $$50\ \text{м}^2$$?

Пусть $$h=16$$ м — высота пирамиды, $$S_{\text{осн}}=512$$ м², $$S_{\text{сеч}}=50$$ м².

Сечение, параллельное основанию, отсекает от пирамиды меньшую пирамиду, подобную данной. Поэтому отношение их линейных размеров равно

$$k=\sqrt{\frac{S_{\text{сеч}}}{S_{\text{осн}}}}=\sqrt{\frac{50}{512}}=\sqrt{\frac{25}{256}}=\frac{5}{16}.$$

Тогда высота меньшей пирамиды равна

$$h_1=kh=\frac{5}{16}\cdot 16=5\text{ м}.$$

Искомое расстояние от сечения до основания пирамиды:

$$h-h_1=16-5=11\text{ м}.$$

Ответ: $$11\text{ м}$$.