Упр.55 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Высота пирамиды равна 16 м. Площадь основания равна 512 м2. Ha каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное ему, если площадь сечения 50 м2?

Пирамида, отсечённая данным сечением, подобна исходной пирамиде, так как сечение параллельно основанию.

Для подобных фигур площади относятся как квадраты коэффициента подобия:

$$ k=\sqrt{\frac{S_{\text{сеч}}}{S_{\text{осн}}}}=\sqrt{\frac{50}{512}}=\sqrt{\frac{25}{256}}=\frac{5}{16}. $$

Значит, высота меньшей пирамиды равна

$$ h_1=kh=\frac{5}{16}\cdot 16=5\text{ м}. $$

Тогда расстояние от сечения до основания пирамиды:

$$ 16-5=11\text{ м}. $$

Ответ

$$11\text{ м}$$