Упр.54 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Боковое ребро пирамиды разделено на четыре равные части и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию пирамиды. Площадь основания равна 400 см2. Найдите площади сечений.

Плоскости, проведённые через точки деления бокового ребра и параллельные основанию, отсекают от пирамиды подобные пирамиды. Поэтому площади соответствующих сечений относятся как квадраты коэффициентов подобия.

Так как боковое ребро разделено на четыре равные части, то для сечений коэффициенты подобия равны $$\frac{1}{4},\ \frac{2}{4},\ \frac{3}{4}.$$

Площадь основания равна $$400\ \text{см}^2,$$ значит:

$$ S_1=\left(\frac{1}{4}\right)^2\cdot 400=\frac{400}{16}=25\ \text{см}^2, $$
$$ S_2=\left(\frac{2}{4}\right)^2\cdot 400=\frac{4\cdot 400}{16}=100\ \text{см}^2, $$
$$ S_3=\left(\frac{3}{4}\right)^2\cdot 400=\frac{9\cdot 400}{16}=225\ \text{см}^2. $$

Ответ

$$25\ \text{см}^2,\ 100\ \text{см}^2,\ 225\ \text{см}^2.$$