Упр.54 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Боковое ребро пирамиды разделено на четыре равные части, и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию пирамиды. Площадь основания равна $$400\ \text{см}^2$$. Найдите площади сечений.

Плоскости, параллельные основанию пирамиды, отсекают от неё пирамиды, подобные данной. Так как боковое ребро разделено на четыре равные части, то коэффициенты подобия равны $$\frac14,\ \frac24,\ \frac34.$$

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия, значит

$$S_1=\left(\frac14\right)^2\cdot 400=\frac{400}{16}=25\text{ см}^2,$$
$$S_2=\left(\frac24\right)^2\cdot 400=\frac{4\cdot 400}{16}=100\text{ см}^2,$$
$$S_3=\left(\frac34\right)^2\cdot 400=\frac{9\cdot 400}{16}=225\text{ см}^2.$$

Ответ: $$25\text{ см}^2,\ 100\text{ см}^2,\ 225\text{ см}^2.$$