Упр.54 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Дан вектор а (1; 2; 3). Найдите коллинеарный ему вектор с началом в точке A (1; 1; 1) и концом B на плоскости xy.

Подробный ответ

Так как точка $$B$$ лежит в плоскости $$xy$$, то её третья координата равна нулю. Значит,

$$B(x;y;0).$$

Тогда координаты вектора $$\overrightarrow{AB}$$ равны

$$\overrightarrow{AB}=(x-1;\,y-1;\,-1).$$

По условию вектор $$\overrightarrow{AB}$$ коллинеарен вектору $$\vec a=(1;2;3)$$, значит, их соответствующие координаты пропорциональны:

$$\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{-1}{3}.$$

Из равенства $$\frac{x-1}{1}=\frac{-1}{3}$$ получаем

$$x-1=-\frac13,\qquad x=\frac23.$$

Из равенства $$\frac{y-1}{2}=\frac{-1}{3}$$ получаем

$$y-1=-\frac23,\qquad y=\frac13.$$

Следовательно,