Упр.54 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Даны прямая а и плоскость а. Проведите через прямую а плоскость, перпендикулярную плоскости а.

Отметим произвольную точку $$A$$ на прямой $$a$$ и проведём через неё прямую $$b$$, перпендикулярную плоскости $$\alpha$$.

Через пересекающиеся прямые $$a$$ и $$b$$ проведём плоскость $$\beta$$.

Так как плоскость $$\beta$$ содержит прямую $$b$$, перпендикулярную плоскости $$\alpha$$, то по теореме о плоскости, проходящей через перпендикуляр к другой плоскости, имеем $$\beta \perp \alpha$$.

Ответ

Через прямую $$a$$ нужно провести плоскость $$\beta$$, содержащую прямую $$a$$ и прямую $$b \perp \alpha$$, проведённую через точку $$A \in a$$.