Упр.53 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

Пусть даны основания трапеции $$AD$$ и $$BC$$, а также диагонали $$AC$$ и $$BD$$.

1. Построим отрезок $$AD$$.
2. На продолжении прямой $$AD$$ отметим точку $$M$$ так, чтобы $$DM=BC$$.
3. Построим треугольник $$AMC$$ по трём сторонам: $$AM$$, $$AC$$ и $$MC=BD$$.
4. Через точку $$C$$ проведём прямую, параллельную $$DM$$. На этой прямой отложим отрезок $$CB=DM$$ в сторону от точки $$C$$. Получим точку $$B$$.

Так как $$BC=DM$$ и $$BC \parallel DM$$, а точки $$A, D, M$$ лежат на одной прямой, то $$BC \parallel AD$$. Следовательно, четырёхугольник $$ABCD$$ — трапеция с основаниями $$AD$$ и $$BC$$.