Упр.53 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. У четырехугольной усеченной пирамиды стороны одного основания равны $$6\text{ см}$$, $$7\text{ см}$$, $$8\text{ см}$$, $$9\text{ см}$$, а меньшая сторона другого основания равна $$5\text{ см}$$. Найдите остальные стороны этого основания.

Пусть $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ — данная усечённая пирамида. Достроим её до полной пирамиды $$ABCDS$$. Тогда сечение $$A_1B_1C_1D_1$$ параллельно основанию $$ABCD$$, значит, четырёхугольники $$ABCD$$ и $$A_1B_1C_1D_1$$ подобны.

Коэффициент подобия равен

$$k=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{5}{6}.$$

Тогда остальные стороны второго основания найдём по пропорции:

$$B_1C_1=k\cdot BC=\frac{5}{6}\cdot 7=\frac{35}{6}\text{ см},$$

$$C_1D_1=k\cdot CD=\frac{5}{6}\cdot 8=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}\text{ см},$$

$$D_1A_1=k\cdot DA=\frac{5}{6}\cdot 9=\frac{45}{6}=\frac{15}{2}\text{ см}.$$

Ответ: $$\frac{35}{6}\text{ см},\ \frac{20}{3}\text{ см},\ \frac{15}{2}\text{ см}.$$