Упр.53 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Даны векторы $$\left(2; n; 3\right)$$ и $$\left(3; 2; m\right)$$. При каких $$m$$ и $$n$$ эти векторы коллинеарны?

Для коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны, значит

$$\frac{2}{3}=\frac{n}{2}=\frac{3}{m}.$$

Из равенства первых двух дробей получаем

$$n=\frac{2\cdot 2}{3}=\frac{4}{3}.$$

Из равенства первой и третьей дробей имеем

$$\frac{2}{3}=\frac{3}{m},$$

откуда

$$m=\frac{3\cdot 3}{2}=\frac{9}{2}.$$

Ответ: $$n=\frac{4}{3},\quad m=\frac{9}{2}.$$