Упр.52 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте сечение четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через сторону основания и точку на одном из боковых ребер.

Пусть $$M$$ — произвольная точка на ребре $$SC$$.

Искомая плоскость проходит через сторону основания $$AB$$ и точку $$M$$.

Так как точки $$B$$ и $$M$$ лежат в одной плоскости $$BCS$$, то линия пересечения искомой плоскости с гранью $$BCS$$ — отрезок $$BM$$.

Обозначим через $$N$$ точку пересечения прямых $$BA$$ и $$CD$$. Тогда точка $$N$$ лежит на пересечении плоскостей $$BAS$$ и $$SDC$$.

Проведём отрезок $$MN$$. Он пересечёт ребро $$SD$$ в точке $$K$$. Тогда $$K$$ лежит в искомой плоскости, а грань $$DCS$$ пересекается этой плоскостью по отрезку $$MK$$.

Так как точки $$A$$ и $$K$$ лежат в одной плоскости $$ADS$$, то грань $$ADS$$ пересекается по отрезку $$AK$$.

Следовательно, искомое сечение — четырёхугольник $$ABMK$$.