Упр.51 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Дано: ABCD-треугольная пирамида;
Построить: Сечение плоскостью, проходящей через сторону основания
пирамиды и данную точку на противолежащем ребре;
Решение:
1) Пусть M-произвольная точка на ребре BD;
2) Тогда искомое сечение проходит через ребро AC и точку M;
3) Так как точки A и M, лежат в одной плоскости ABD, то сечение
будет пересекать эту грань по отрезку AM;
4) Так как точки B и M, лежат в одной плоскости CBD, то сечение
будет пересекать эту грань по отрезку BM;
5) Таким образом, сечение ABM-искомое;

Подробный ответ

Пусть $$M$$ — данная точка на ребре $$BD$$.

Плоскость сечения проходит через сторону основания $$AC$$ и точку $$M$$. Значит, в грани $$ABD$$ она пересекает пирамиду по отрезку $$AM$$, а в грани $$CBD$$ — по отрезку $$CM$$.

Следовательно, искомое сечение ограничено отрезками $$AC$$, $$AM$$ и $$CM$$, то есть является треугольником $$ACM$$.