Упр.51 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Даны три точки $$A(1; 0; 1)$$, $$B(-1; 1; 2)$$, $$C(0; 2; -1)$$. Найдите точку $$D(x; y; z)$$, если векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$ равны.

Найдём координаты вектора $$\overrightarrow{AB}$$:

$$\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\,y_B-y_A;\,z_B-z_A)=(-1-1;\,1-0;\,2-1)=(-2;\,1;\,1).$$

Так как $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD},$$ то

$$\overrightarrow{CD}=(-2;\,1;\,1).$$

Пусть $$D(x;\,y;\,z).$$ Тогда

$$\overrightarrow{CD}=(x-0;\,y-2;\,z-(-1))=(x;\,y-2;\,z+1).$$

Приравниваем координаты:

$$x=-2,\quad y-2=1,\quad z+1=1.$$

Отсюда

$$x=-2,\quad y=3,\quad z=0.$$

Ответ: $$D(-2;\,3;\,0).$$