Упр.50 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Сколько олифы потребуется для окраски внешней поверхности 100 ведер, имеющих форму усеченного конуса с диаметрами оснований 25 см и 30 см и образующей27,5 см, если на 1 м2 требуется 150 г олифы?

Пусть образующая полного конуса равна $$SC=a$$. Тогда для усечённого конуса имеем $$SB=a$$, а $$SC=a+27{,}5$$.

Из подобия конусов следует:

$$\frac{AB}{DC}=\frac{SB}{SC}.$$

Так как $$AB=25$$ см, $$DC=30$$ см, то

$$\frac{25}{30}=\frac{a}{a+27{,}5}.$$

Отсюда

$$25(a+27{,}5)=30a,$$

$$25a+687{,}5=30a,$$

$$a=137{,}5\text{ см},$$

значит

$$SC=137{,}5+27{,}5=165\text{ см}.$$

Найдём площадь боковой поверхности усечённого конуса:

$$S_{\text{бок}}=\pi Rl-\pi r l_1,$$

где $$R=15$$ см, $$r=12{,}5$$ см, $$l=165$$ см, $$l_1=137{,}5$$ см. Тогда

$$S_{\text{бок}}=\pi(15\cdot 165-12{,}5\cdot 137{,}5)=756{,}25\pi\text{ см}^2.$$

Площадь меньшего основания:

$$S_{\text{осн}}=\pi r^2=\pi\cdot 12{,}5^2=156{,}25\pi\text{ см}^2.$$

Тогда площадь внешней поверхности одного ведра равна

$$S=756{,}25\pi+156{,}25\pi=912{,}5\pi\text{ см}^2\approx 2866\text{ см}^2=0{,}2866\text{ м}^2.$$

Для $$100$$ вёдер потребуется поверхность

$$100\cdot 0{,}2866=28{,}66\text{ м}^2.$$

Если на $$1\text{ м}^2$$ требуется $$150$$ г олифы, то всего нужно

$$m=28{,}66\cdot 150\approx 4299\text{ г}\approx 4{,}3\text{ кг}.$$

Ответ

$$4{,}3\text{ кг}$$