Упр.50 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Дано: ABCD-пирамида;
Построить: Сечение приамиды плоскостью, проходящей через
вершину прамиды и две данные точки на ее основании;
Решение:
1) Пусть M и N-произвольные точки в основании ABC данной
пирамиды;
2) Отметим точки E и F на пересечении прямой MN и ребер при
основании;
3) Так как данные точки лежат с вершиной D в одних плоскостях,
значит искомая плоскость будет пересекать грани пирамиды по
отрезкам ED и FD;
4) Таким образом, сечение EFD-искомое;
(Решение подходит для пирамиды с любым основанием)

Подробный ответ

Пусть точки $$M$$ и $$N$$ лежат на основании пирамиды. Проведём прямую $$MN$$ и отметим точки $$E$$ и $$F$$ в местах её пересечения с рёбрами основания.

Так как точки $$M$$ и $$N$$ вместе с вершиной $$D$$ лежат в одной плоскости, то искомая секущая плоскость пересекает боковые грани пирамиды по отрезкам $$DE$$ и $$DF$$.

Следовательно, искомое сечение — треугольник $$DEF$$.

Это построение подходит для пирамиды с любым основанием.