Упр.50 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и две данные точки на её основании. Дано: $$ABCD$$ — пирамида.

Пусть $$M$$ и $$N$$ — данные точки на основании пирамиды. Проведём через них прямую $$MN$$.

Эта прямая пересекает рёбра основания в точках $$E$$ и $$F$$. Тогда искомая плоскость проходит через вершину пирамиды $$D$$ и прямую $$EF$$.

Так как точки $$E$$ и $$F$$ лежат в гранях пирамиды, содержащих вершину $$D$$, то плоскость сечения пересекает эти грани по отрезкам $$DE$$ и $$DF$$.

Следовательно, искомое сечение — треугольник $$DEF$$.

Ответ: сечение — $$\triangle DEF$$.