Упр.50 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: 50. Даны четыре точки A (2; 7; -3), B (1; 0; 3), C (-3; -4; 5), D (-2; 3; -1). Укажите среди векторов AB, BC, DC, AD, AC и BD равные векторы.

Подробный ответ

Найдём координаты данных векторов по формуле $$\overrightarrow{MN}=(x_N-x_M;\,y_N-y_M;\,z_N-z_M).$$

$$\overrightarrow{AB}=(1-2;\,0-7;\,3-(-3))=(-1;\,-7;\,6),$$
$$\overrightarrow{BC}=(-3-1;\,-4-0;\,5-3)=(-4;\,-4;\,2),$$
$$\overrightarrow{DC}=(-3-(-2);\,-4-3;\,5-(-1))=(-1;\,-7;\,6),$$
$$\overrightarrow{AD}=(-2-2;\,3-7;\,-1-(-3))=(-4;\,-4;\,2),$$
$$\overrightarrow{AC}=(-3-2;\,-4-7;\,5-(-3))=(-5;\,-11;\,8),$$
$$\overrightarrow{BD}=(-2-1;\,3-0;\,-1-3)=(-3;\,3;\,-4).$$

Равные векторы имеют одинаковые соответствующие координаты. Поэтому

$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC},$$
$$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}.$$