Упр.50 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны четыре точки $$A(2; 7; -3)$$, $$B(1; 0; 3)$$, $$C(-3; -4; 5)$$, $$D(-2; 3; -1)$$. Укажите среди векторов $$\overrightarrow{AB}$$, $$\overrightarrow{BC}$$, $$\overrightarrow{DC}$$, $$\overrightarrow{AD}$$, $$\overrightarrow{AC}$$ и $$\overrightarrow{BD}$$ равные векторы.

Найдём координаты данных векторов:

$$\overrightarrow{AB}=(1-2;\,0-7;\,3-(-3))=(-1;\,-7;\,6)$$
$$\overrightarrow{BC}=(-3-1;\,-4-0;\,5-3)=(-4;\,-4;\,2)$$
$$\overrightarrow{DC}=(-3-(-2);\,-4-3;\,5-(-1))=(-1;\,-7;\,6)$$
$$\overrightarrow{AD}=(-2-2;\,3-7;\,-1-(-3))=(-4;\,-4;\,2)$$
$$\overrightarrow{AC}=(-3-2;\,-4-7;\,5-(-3))=(-5;\,-11;\,8)$$
$$\overrightarrow{BD}=(-2-1;\,3-0;\,-1-3)=(-3;\,3;\,-4)$$

Равные векторы имеют одинаковые соответствующие координаты. Поэтому

$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC},\qquad \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}.$$

Ответ: $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC},\ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}.$$