Упр.5 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что сечение призмы, параллельное основаниям, равно основаниям.

Пусть $$A_2B_2C_2$$ — сечение призмы $$ABCA_1B_1C_1$$, параллельное основаниям.

Так как основания призмы параллельны, то прямые, лежащие в плоскости сечения и соединяющие соответствующие точки на боковых рёбрах, параллельны сторонам основания:

$$A_2B_2 \parallel AB,\qquad B_2C_2 \parallel BC,\qquad C_2A_2 \parallel CA.$$

Следовательно, четырёхугольники $$AA_2B_2B$$, $$BB_2C_2C$$ и $$CC_2A_2A$$ — параллелограммы. Поэтому

$$A_2B_2=AB,\qquad B_2C_2=BC,\qquad C_2A_2=CA.$$

Значит, треугольники $$A_2B_2C_2$$ и $$ABC$$ равны по трём сторонам. Следовательно, сечение призмы, параллельное основаниям, равно основанию.