Упр.5 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Через концы отрезка $$AB$$ и его середину $$M$$ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках $$A_1$$, $$B_1$$ и $$M_1$$. Найдите длину отрезка $$MM_1$$, если отрезок $$AB$$ не пересекает плоскость и если: 1) $$AA_1=5\ \text{м}$$, $$BB_1=7\ \text{м}$$; 2) $$AA_1=3{,}6\ \text{дм}$$, $$BB_1=4{,}8\ \text{дм}$$; 3) $$AA_1=8{,}3\ \text{см}$$, $$BB_1=4{,}1\ \text{см}$$; 4) $$AA_1=a$$, $$BB_1=b$$.

Отрезки $$AA_1$$, $$BB_1$$ и $$MM_1$$ пересекают прямую $$AB$$ и параллельны между собой, значит, они лежат в одной плоскости. Обозначим эту плоскость через $$\beta$$. Тогда точки $$A_1$$, $$M_1$$ и $$B_1$$ лежат на одной прямой — линии пересечения плоскостей $$\alpha$$ и $$\beta$$.

Рассмотрим четырёхугольник $$AA_1B_1B$$. Так как $$AA_1 \parallel BB_1$$, то это трапеция. Поскольку $$M$$ — середина $$AB$$ и $$MM_1 \parallel AA_1 \parallel BB_1$$, отрезок $$MM_1$$ является средней линией трапеции $$AA_1B_1B$$. Поэтому

$$MM_1=\frac{AA_1+BB_1}{2}.$$

Тогда:

1. $$MM_1=\frac{5+7}{2}=6\text{ м}.$$

2. $$MM_1=\frac{3{,}6+4{,}8}{2}=4{,}2\text{ дм}.$$

3. $$MM_1=\frac{8{,}3+4{,}1}{2}=6{,}2\text{ см}.$$

4. $$MM_1=\frac{a+b}{2}.$$

Ответ: 1) $$6\text{ м}$$; 2) $$4{,}2\text{ дм}$$; 3) $$6{,}2\text{ см}$$; 4) $$\frac{a+b}{2}$$.