Упр.5 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: 5. Через концы отрезка AB и его середину M проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках A1, B1 и M1. Найдите длину отрезка MM1, если отрезок AB не пересекает плоскость и если: 1) AA1 = 5 м, BB1 = 7 м; 2) AA1 = 3,6 дм, BB1 — 4,8 дм; 3) AA1 = 8,3 см, BB1 = 4,1 см; 4) AA1 = а, BB1 = b.

Рассмотрим четырёхугольник $$AA_1B_1B.$$ По условию $$AA_1 \parallel BB_1,$$ значит $$AA_1B_1B$$ — трапеция.

Так как $$M$$ — середина отрезка $$AB,$$ то $$AM=MB.$$ Кроме того, прямая через точку $$M$$ проведена параллельно прямым $$AA_1$$ и $$BB_1,$$ значит $$MM_1 \parallel AA_1 \parallel BB_1.$$ Следовательно, $$MM_1$$ — средняя линия трапеции $$AA_1B_1B,$$ поэтому

$$MM_1=\frac{AA_1+BB_1}{2}.$$

Теперь найдём длину $$MM_1$$ в каждом случае:

1) $$MM_1=\frac{5+7}{2}=6\text{ м}.$$

2) $$MM_1=\frac{3{,}6+4{,}8}{2}=4{,}2\text{ дм}.$$

3) $$MM_1=\frac{8{,}3+4{,}1}{2}=6{,}2\text{ см}.$$

4) $$MM_1=\frac{a+b}{2}.$$

Ответ

1) $$6\text{ м}$$; 2) $$4{,}2\text{ дм}$$; 3) $$6{,}2\text{ см}$$; 4) $$\frac{a+b}{2}$$.