Упр.49 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Даны пересекающиеся прямые и точка, не лежащая на них. Постройте отрезок с концами на данных прямых, серединой в данной точке.

Проведём через точку $$A$$ прямую $$b’$$, симметричную прямой $$b$$ относительно точки $$A$$. Для этого достаточно построить точку $$M’$$, симметричную точке $$M \in b$$ относительно $$A$$, то есть такую, что $$AM’=AM$$ и точки $$M, A, M’$$ лежат на одной прямой. Тогда прямая $$b’$$ проходит через $$M’$$ и параллельна прямой $$b$$.

Обозначим через $$C$$ точку пересечения прямых $$a$$ и $$b’$$. Проведём прямую $$CA$$ и обозначим через $$B$$ точку её пересечения с прямой $$b$$.

Тогда точки $$B$$ и $$C$$ симметричны относительно точки $$A$$, значит, $$A$$ — середина отрезка $$BC$$. Искомый отрезок — $$BC$$.

Построение:

1. Через точку $$A$$ провести прямую $$b’$$, симметричную прямой $$b$$ относительно точки $$A$$.
2. Найти точку $$C = a \cap b’$$.
3. Провести прямую $$AC$$.
4. Обозначить $$B = AC \cap b$$.
5. Отрезок $$BC$$ — искомый.