Упр.49 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Сколько квадратных метров латунного листа потребуется, чтобы сделать рупор, у которого диаметр одного конца $$0{,}43\ \text{м}$$, другого конца $$0{,}036\ \text{м}$$ и образующая $$1{,}42\ \text{м}$$?

Рупор имеет форму усечённого конуса. Достроим его до полного конуса и обозначим:

$$SB=a,$$ тогда $$SC=a+1{,}42.$$

Из подобия конусов получаем отношение радиусов и образующих:

$$\frac{0{,}036}{0{,}43}=\frac{a}{a+1{,}42}.$$

Решим уравнение:

$$0{,}036(a+1{,}42)=0{,}43a,$$

$$0{,}036a+0{,}05112=0{,}43a,$$

$$0{,}05112=0{,}394a,$$

$$a\approx 0{,}1297\text{ м}.$$

Тогда

$$SC=a+1{,}42\approx 1{,}5497\text{ м}.$$

Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна разности площадей боковых поверхностей полного и малого конусов:

$$S=\pi\cdot 0{,}215\cdot 1{,}5497-\pi\cdot 0{,}018\cdot 0{,}1297.$$

Вычислим:

$$S\approx \pi(0{,}3337-0{,}0023)\approx \pi\cdot 0{,}3314\approx 1{,}04\text{ м}^2.$$

Ответ: $$1{,}04\text{ м}^2.$$