Упр.49 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника $$ASC$$ из задачи 46 на плоскость треугольника $$ABD$$.
2. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника $$ABD$$ из задачи 46 на плоскость треугольника $$ABC$$.

Пусть точка $$E$$ — середина отрезка $$AB$$. Тогда $$CE$$ и $$DE$$ — медианы и высоты соответствующих треугольников.

1. Площадь треугольника $$ABC$$ равна

   $$S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot CE.$$

   По задаче 46: $$CE=5\text{ см}$$ и $$\cos\alpha=\frac1{14}$$, либо $$CE=63\text{ м}$$ и $$\cos\alpha=\frac2{21}$$.

   Тогда

   $$S_{ABC}=\frac12\cdot 24\cdot 5=60\text{ см}^2,$$

   а площадь ортогональной проекции на плоскость $$ABD$$ равна

   $$S=60\cdot \frac1{14}=\frac{30}{7}\text{ см}^2.$$

   Или

   $$S_{ABC}=\frac12\cdot 32\cdot 63=1008\text{ м}^2,$$

   тогда

   $$S=1008\cdot \frac2{21}=96\text{ м}^2.$$

2. Площадь треугольника $$ABD$$ равна

   $$S_{ABD}=\frac12\cdot AB\cdot DE.$$

   По задаче 46: $$DE=35\text{ см}$$ и $$\cos\alpha=\frac1{14}$$, либо $$DE=12\text{ м}$$ и $$\cos\alpha=\frac2{21}$$.

   Тогда

   $$S_{ABD}=\frac12\cdot 24\cdot 35=420\text{ см}^2,$$

   а площадь ортогональной проекции на плоскость $$ABC$$ равна

   $$S=420\cdot \frac1{14}=30\text{ см}^2.$$

   Или

   $$S_{ABD}=\frac12\cdot 32\cdot 12=192\text{ м}^2,$$

   тогда

   $$S=192\cdot \frac2{21}=\frac{128}{7}\text{ м}^2.$$

Ответ: 1) $$\frac{30}{7}\text{ см}^2$$ или $$96\text{ м}^2$$; 2) $$30\text{ см}^2$$ или $$\frac{128}{7}\text{ м}^2$$.