Упр.49 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Через конец A отрезка AB длины b проведена плоскость, перпендикулярная отрезку, и в этой плоскости проведена прямая. Найдите расстояние от точки B до прямой, если расстояние от точки A до прямой равно а.

Обозначим через $$A_1$$ основание перпендикуляра, опущенного из точки $$A$$ на прямую $$c$$. Тогда $$AA_1=a$$.

Так как плоскость $$\alpha$$ перпендикулярна отрезку $$AB$$, то $$AB \perp \alpha$$. Следовательно, прямая $$AB$$ перпендикулярна любой прямой плоскости $$\alpha$$, проходящей через точку $$A$$, в частности $$AB \perp AA_1$$.

Кроме того, по теореме о трёх перпендикулярах из $$AB \perp \alpha$$ и $$AA_1 \subset \alpha$$ следует, что $$BA_1 \perp c$$. Значит, $$BA_1$$ — искомое расстояние от точки $$B$$ до прямой $$c$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABA_1$$. По теореме Пифагора:

$$ BA_1^2 = BA^2 + AA_1^2 = b^2 + a^2 $$

$$ BA_1=\sqrt{a^2+b^2} $$

Ответ

$$\sqrt{a^2+b^2}$$