Упр.48 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Радиус кругового сектора равен $$3\ \text{м}$$, его угол $$120^\circ$$. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите радиус основания конуса.

Длина дуги сектора после свертывания становится длиной окружности основания конуса.

Найдём длину дуги сектора:

$$l=\frac{120^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi\cdot 3=\frac{1}{3}\cdot 6\pi=2\pi.$$

Это и есть длина окружности основания конуса:

$$2\pi r=2\pi.$$

Отсюда

$$r=1\text{ м}.$$

Ответ: $$1\text{ м}$$.