Упр.48 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Радиус кругового сектора равен 3 м, его угол 120°. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите радиус основания конуса.

Длина дуги сектора после свертывания становится длиной окружности основания конуса. Пусть $$O$$ — центр сектора, тогда $$OA=OB=3$$ м — его радиусы.

Найдём длину дуги $$AB$$:

$$ l_{AB}=\frac{120^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi \cdot 3 =\frac{1}{3}\cdot 6\pi =2\pi $$

Эта дуга равна длине окружности основания конуса:

$$ 2\pi r=2\pi $$

Отсюда

$$ r=1 $$

Ответ

$$1\text{ м}$$