Упр.48 Раздел 7 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. В каком отношении она делит объём пирамиды?

Плоскость, параллельная основанию пирамиды, отсекает от неё меньшую пирамиду, подобную данной. Так как она проходит через середину высоты, то отношение высот подобных пирамид равно

$$k=\frac{1}{2}.$$

Тогда отношение их объёмов равно кубу коэффициента подобия:

$$\frac{V_1}{V} = k^3=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}.$$

Значит, объём отсечённой пирамиды составляет $$\frac{1}{8}$$ объёма всей пирамиды, а объём оставшейся части равен

$$1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}.$$

Следовательно, плоскость делит объём пирамиды в отношении

$$\frac{1}{8}:\frac{7}{8}=1:7.$$

Ответ: $$1:7$$.