Упр.48 Раздел 7 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. B каком отношении она делит объем пирамиды?

Плоскость, параллельная основанию пирамиды, отсекает от неё меньшую пирамиду, подобную данной. Так как плоскость проходит через середину высоты, то отношение соответствующих высот равно

$$k=\frac{1}{2}.$$

У подобных пирамид объёмы относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_1}{V_2}=k^3=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}.$$

Значит, объём отсечённой малой пирамиды составляет $$\frac{1}{8}$$ объёма всей пирамиды, а объём оставшейся части равен

$$1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}.$$

Следовательно, пирамиду плоскость делит на части, объёмы которых относятся как

$$\frac{1}{8}:\frac{7}{8}=1:7.$$

Ответ

$$1:7$$