Упр.47 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Дан угол и внутри него точка А. Постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку А.

Построим окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку $$A$$.

1. Построим биссектрису данного угла и отметим на ней произвольную точку $$O_1$$.
2. Из точки $$O_1$$ опустим перпендикуляр $$O_1M$$ к одной из сторон угла. Тогда окружность с центром в точке $$O_1$$ и радиусом $$O_1M$$ касается обеих сторон угла, так как центр лежит на биссектрисе.
3. Проведём прямую $$BA$$ и отметим точку $$F$$ — точку пересечения этой прямой с построенной окружностью.
4. Через точку $$F$$ проведём прямую, параллельную отрезку $$FO_1$$, и отметим точку $$O$$ на пересечении этой прямой с биссектрисой угла.
5. Построим окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$OA$$. Эта окружность проходит через точку $$A$$ и также касается сторон угла, так как получается из первой окружности гомотетией с центром в вершине угла $$B$$.

Искомая окружность построена.