Упр.46 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите радиус шара, описанного около куба с ребром $$a$$.

Пусть $$O$$ — точка пересечения диагоналей куба. Тогда она равноудалена от всех вершин куба, значит, является центром описанного шара.

Радиус шара равен расстоянию от центра куба до его вершины, то есть половине пространственной диагонали куба.

Найдём пространственную диагональ куба со стороной $$a$$:

$$d=\sqrt{a^2+a^2+a^2}=a\sqrt{3}.$$

Тогда радиус шара

$$R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$$

Ответ: $$\frac{a\sqrt{3}}{2}$$.