Упр.46 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: 46. Найдите радиус шара, описанного около куба с ребром а.

Пусть куб со стороной $$a$$ вписан в шар. Центр шара совпадает с точкой пересечения диагоналей куба, так как эта точка равноудалена от всех вершин куба.

Радиус шара равен расстоянию от центра куба до любой его вершины, то есть половине пространственной диагонали куба.

Найдём пространственную диагональ куба:

$$d=\sqrt{a^2+a^2+a^2}=a\sqrt{3}.$$

Тогда радиус шара:

$$R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$$

Ответ

$$\frac{a\sqrt{3}}{2}$$