Упр.46 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. 3-46. К плоскости треугольника из центра вписанной в него окружности радиуса $$0{,}7\ \text{м}$$ восставлен перпендикуляр длиной $$2{,}4\ \text{м}$$. Найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до сторон треугольника.

Так как окружность вписана в треугольник, то её центр $$O$$ равноудалён от всех сторон треугольника. Следовательно, расстояния от точки $$S$$ до сторон $$MN$$, $$NK$$ и $$MK$$ равны.

Рассмотрим сторону $$MN$$. Радиус $$OA$$ перпендикулярен стороне $$MN$$, значит $$A$$ — точка касания, а отрезок $$SA$$ является расстоянием от точки $$S$$ до прямой $$MN$$.

В прямоугольном треугольнике $$SAO$$ по теореме Пифагора:

$$SA=\sqrt{SO^2+OA^2}=\sqrt{2{,}4^2+0{,}7^2}=\sqrt{5{,}76+0{,}49}=\sqrt{6{,}25}=2{,}5$$

Значит, расстояние от конца перпендикуляра до каждой стороны треугольника равно $$2{,}5$$ м.

Ответ: $$2{,}5$$ м.