Упр.45 Раздел 7 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: B пирамиде с площадью основания Q1 проведено сечение параллельное основанию, на расстоянии h от него. Площадь сечения равна Q2. Найдите высоту пирамиды.

Подробный ответ

Так как сечение проведено параллельно основанию пирамиды, то отсечённая им верхняя пирамида подобна исходной.

Пусть $$H$$ — высота всей пирамиды. Тогда высота верхней пирамиды равна $$H-h$$.

Площади подобных фигур относятся как квадраты соответствующих линейных размеров, значит

$$\frac{Q_2}{Q_1}=\left(\frac{H-h}{H}\right)^2.$$

Отсюда

$$\frac{H-h}{H}=\sqrt{\frac{Q_2}{Q_1}}.$$

Решим это уравнение относительно $$H$$:

$$H-h=H\sqrt{\frac{Q_2}{Q_1}},$$

$$H\left(1-\sqrt{\frac{Q_2}{Q_1}}\right)=h,$$

$$H=\frac{h}{1-\sqrt{\frac{Q_2}{Q_1}}}=\frac{h\sqrt{Q_1}}{\sqrt{Q_1}-\sqrt{Q_2}}.$$