Упр.45 Раздел 7 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

В пирамиде с площадью основания $$Q_1$$ проведено сечение, параллельное основанию, на расстоянии $$h$$ от него. Площадь сечения равна $$Q_2$$. Найдите высоту пирамиды.

Так как сечение проведено параллельно основанию пирамиды, то оно отсекает от пирамиды меньшую пирамиду, подобную данной. Пусть $$H$$ — высота исходной пирамиды.

Тогда высота меньшей пирамиды равна $$H-h$$, а площади подобных сечений относятся как квадраты коэффициента подобия:

$$\frac{Q_2}{Q_1}=\left(\frac{H-h}{H}\right)^2$$

Отсюда

$$\frac{H-h}{H}=\sqrt{\frac{Q_2}{Q_1}}$$

Решим уравнение относительно $$H$$:

$$H-h=H\sqrt{\frac{Q_2}{Q_1}}$$

$$H\left(1-\sqrt{\frac{Q_2}{Q_1}}\right)=h$$

$$H=\frac{h}{1-\sqrt{\frac{Q_2}{Q_1}}} =\frac{h\sqrt{Q_1}}{\sqrt{Q_1}-\sqrt{Q_2}}$$

Ответ: $$\frac{h\sqrt{Q_1}}{\sqrt{Q_1}-\sqrt{Q_2}}$$.