Упр.43 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Крыша силосной башни имеет форму конуса. Высота крыши — $$2\ \text{м}$$, диаметр башни — $$6\ \text{м}$$. Найдите поверхность крыши.

Рассмотрим осевое сечение конуса. Радиус основания крыши равен половине диаметра башни:

$$r=\frac{6}{2}=3\text{ м}.$$

Высота конуса $$h=2\text{ м}.$$ Найдём образующую:

$$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\text{ м}.$$

Площадь боковой поверхности конуса:

$$S=\pi rl=\pi\cdot 3\cdot \sqrt{13}=3\pi\sqrt{13}\text{ м}^2.$$

$$S\approx 33{,}98\text{ м}^2.$$

Ответ

$$3\pi\sqrt{13}\text{ м}^2\approx 33{,}98\text{ м}^2.$$