Упр.42 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Конусообразная палатка высотой 3,5 м с диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных мет ров парусины пошло на палатку?

Парусиной покрыта боковая поверхность конуса, поэтому найдём её площадь.

Радиус основания равен половине диаметра:

$$r=\frac{4}{2}=2\text{ м}.$$

Образующая конуса $$l$$ находится из прямоугольного треугольника, где высота $$h=3{,}5\text{ м}$$ и радиус $$r=2\text{ м}$$:

$$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{2^2+3{,}5^2}=\sqrt{4+12{,}25}=\sqrt{16{,}25}\text{ м}.$$

Площадь боковой поверхности конуса:

$$S=\pi rl=\pi\cdot 2\cdot \sqrt{16{,}25}\approx 25{,}3\text{ м}^2.$$

Ответ

$$25{,}3\text{ м}^2$$