Упр.42 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Конусообразная палатка высотой $$3{,}5\ \text{м}$$ с диаметром основания $$4\ \text{м}$$ покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку?

Рассмотрим осевое сечение конуса. Тогда $$SO=3{,}5\text{ м}$$ — высота, а радиус основания равен половине диаметра:

$$R=\frac{4}{2}=2\text{ м}.$$

Найдём образующую конуса:

$$l=\sqrt{SO^2+R^2}=\sqrt{3{,}5^2+2^2}=\sqrt{12{,}25+4}=\sqrt{16{,}25}\text{ м}.$$

Площадь боковой поверхности конуса равна площади парусины:

$$S_{\text{бок}}=\pi Rl=\pi\cdot 2\cdot \sqrt{16{,}25}\approx 25{,}3\text{ м}^2.$$

Ответ: $$25{,}3\text{ м}^2.$$