Упр.42 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.

Опустим перпендикуляр $$SO$$ к основанию пирамиды. Тогда в прямоугольных треугольниках $$SOA$$, $$SOB$$, $$SOC$$ и $$SOD$$ гипотенузы равны между собой, так как $$SA=SB=SC=SD=13$$ см. Значит,

$$OA=OB=OC=OD.$$

Следовательно, точка $$O$$ — центр прямоугольника $$ABCD$$, то есть точка пересечения его диагоналей.

Найдём диагональ основания:

$$AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\text{ см}.$$

Тогда

$$OC=\frac{1}{2}AC=5\text{ см}.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$SOC$$:

$$SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12\text{ см}.$$

Ответ: $$12$$ см.