Упр.42 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: 42. Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.

Подробный ответ

Опустим перпендикуляр $$SO$$ к плоскости основания пирамиды. Тогда $$SO$$ — высота пирамиды.

Так как все боковые рёбра равны, то

$$SA=SB=SC=SD=13\text{ см}.$$

Следовательно, точки $$A, B, C, D$$ равноудалены от точки $$O$$ — основания высоты, значит $$O$$ является центром описанной окружности прямоугольника $$ABCD$$, то есть точкой пересечения его диагоналей.

Найдём диагональ прямоугольника:

$$AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\text{ см}.$$

Тогда

$$OC=\frac{1}{2}AC=5\text{ см}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$SOC$$:

$$SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12\text{ см}.$$