Упр.42 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Дана параллельная проекция окружности и ее диаметра (рис. 39). Как построить проекцию перпендикулярного диаметра?

Пусть на проекции окружности проведена хорда $$DC$$, параллельная изображению диаметра $$AB$$. Тогда диаметр, перпендикулярный $$AB$$, будет перпендикулярен и хорде $$DC$$, а значит, он делит её пополам.

При параллельном проектировании сохраняются параллельность прямых и отношение отрезков на одной прямой, поэтому это свойство сохраняется и для изображения окружности.

Следовательно, чтобы построить проекцию перпендикулярного диаметра, нужно:

1. провести хорду $$DC$$, параллельную изображению диаметра $$AB$$;
2. найти середину $$M$$ хорды $$DC$$;
3. провести прямую через точки $$O$$ и $$M$$.

Прямая $$OM$$ и будет искомой проекцией перпендикулярного диаметра.