Упр.41 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: 41. B цилиндре площадь основания Q, а площадь осевого сечения М. Чему равна полная поверхность цилиндра?

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник, у которого одна сторона равна диаметру основания $$d$$, а другая — высоте цилиндра $$h$$. Поэтому

$$M=dh.$$

Полная поверхность цилиндра состоит из боковой поверхности и двух оснований:

$$S=S_{\text{бок}}+2Q.$$

Боковая поверхность цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту:

$$S_{\text{бок}}=\pi d h.$$

Так как $$dh=M$$, получаем

$$S_{\text{бок}}=\pi M.$$

Следовательно, полная поверхность цилиндра равна

$$S=\pi M+2Q.$$

Ответ

$$\pi M+2Q$$