Упр.40 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Из круглого листа металла выштампован цилиндрический стакан диаметром $$25\text{ см}$$ и высотой $$50\text{ см}$$. Предполагая, что площадь листа при штамповке не изменилась, найдите диаметр листа.

Площадь круглого листа металла равна площади поверхности выштампованного стакана. Стакан имеет форму цилиндра с одним основанием, поэтому его полная поверхность состоит из боковой поверхности и одного основания:

$$S=2\pi rh+\pi r^2$$

где $$r=\frac{25}{2}=12{,}5$$ см, $$h=50$$ см.

Тогда

$$S=2\pi\cdot 12{,}5\cdot 50+\pi\cdot 12{,}5^2$$

$$S=1250\pi+156{,}25\pi=1406{,}25\pi\ \text{см}^2.$$

Пусть $$D$$ — диаметр листа. Тогда

$$\pi\left(\frac{D}{2}\right)^2=1406{,}25\pi.$$

Сократим на $$\pi$$:

$$\frac{D^2}{4}=1406{,}25,$$

$$D^2=5625,$$

$$D=75\ \text{см}.$$

Ответ: $$75$$ см.