Упр.4 Раздел 7 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Если каждое ребро куба увеличить на $$1\ \text{м}$$, то его объем увеличится в $$125$$ раз. Найдите ребро.

Пусть ребро куба равно $$x$$ м. Тогда его объём равен $$V=x^3$$.

После увеличения каждого ребра на $$1$$ м получим куб с ребром $$x+1$$ и объёмом $$\left(x+1\right)^3$$. По условию этот объём в $$125$$ раз больше первоначального:

$$\left(x+1\right)^3=125x^3.$$

Возьмём кубический корень из обеих частей:

$$x+1=5x.$$

Тогда

$$4x=1,$$

$$x=0{,}25.$$

Ответ: $$0{,}25$$ м.