Упр.4 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высота цилиндра $$8\ \text{дм}$$, радиус основания $$5\ \text{дм}$$. Цилиндр пересечён плоскостью так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси (рис. 154).

Пусть $$ABCD$$ — сечение цилиндра. Так как сечение является квадратом, то его сторона равна высоте цилиндра:

$$AB=BC=CD=DA=8\text{ дм}.$$

Проведём $$DK\perp AD$$. Тогда в основании цилиндра $$\triangle AOD$$ равнобедренный, так как $$OA=OD=5\text{ дм}$$. Следовательно, высота $$OK$$, опущенная на основание $$AD$$, делит его пополам:

$$AK=KD=\frac{AD}{2}=\frac{8}{2}=4\text{ дм}.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$AOK$$:

$$OK=\sqrt{OA^2-AK^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3\text{ дм}.$$

Это и есть расстояние от сечения до оси цилиндра.

Ответ: $$3\text{ дм}$$.